Probability。

こんにちは、ないとです。
今日は塾で模試だったので監督として招集されました。

監督と言っても、
自分の担当する教室は一番受験者数の少ない教室（受験者12名）でしたので、
流石にカンニングする生徒さんもいなかったです。

監督というお仕事も何かとヒマなので、
模試の問題を見たり生徒さんの方を見たりしていました。

…それでもやはり時間が余りました＾＾；

そこで先日他指導員さんから戴いた、
『面白問題にチャレンジ』
というメイバイ先オリジナルの問題に、名前の通りチャレンジしてみました。

今回はその第1回目の問題にチャレンジ！
文法問題か、はたまた長文問題か、ドキドキしながら問題用紙を見ましたら…、

『この塾の個別指導員15人において、
　少なくとも2人以上の誕生日が重なる確率を求めなさい。
　答えは百分率で算出し、
　また閏年は考えないものとする。』

やて。

…　…　…数学やんっ！！；

しかし折角戴いたので解いてみる事にしました。

〔以下、回答中のワタクシの心の声やとお考えください。〕

…数学か、確率なんて3月以来やな。
それにしても個別指導員15人て、実際そんなにおらんやん；
まぁそれはイイとして、誕生日やから…365日を基準に考えたらえぇか。
問題文に「少なくとも」って書いてあるから余事象かなぁ？
余事象で考えるとしたら、
1−誕生日が重ならない確率で考えたらえぇのか…。
例えば自分の誕生日が1月1日やとしたら、
重ならないためには残りの364日から選べばいいって事で、
同様にそれを繰り返して…。



生徒さん「すみません。」

問題解いてて不意を突かれたないと「は、はい！？」

生徒さん「消しゴムが落ちちゃったんですけど；」

まだ落ち着きの取り戻せないないと「あ、は〜い。」

生徒さん「ありがとうございます。」

何となく生徒さんに申し訳なさを感じるないと「い、いえ。」




そんなこんなで辿り着いた回答を丁寧に書きますと、

15人のうち、1人ずつ誕生日を考えていくと、
初めの1人は365日どの日でもいいので、365／365、
次の1人は残った364日から1日選べばいいので、364／365、
次の1人は残った363日から1日選べばいいので、363／365、
以下同様に考えていくと、
最後の1人は残った351（365−15＋1）日から1日選べばいいので、351／365、となります。

これより、15人全員の誕生日が異なる確率は、
（365／365）×（364／365）×（363／365）×…　…　…×（351／365）
＝1×0，997×0，995×…　…　…×0，962　←小数第4位を四捨五入。
＝0，74760………

これより指導員同士、誕生日が重ならない確率は約75％です。

求めた確率は、最終的に算出する確率の余事象であるので、
全確率1からこの確率を引けば良いのです。

よって求める確率、即ち個別指導員15人のうち、
少なくとも2人以上誕生日が重なる確率は、

100（％）−75（％）＝25（％）

よって答えは約25％です。



…考え方＆計算は合ってるんかなぁ？
ちょっと不安ですが、明後日提出しようと思います。

アーチやわこもチャレンジしてみたんかなぁ…？訊いてみましょうか。

ではでは☆